Родился в 1930 г. в Ленинграде.

Окончил Ленинградский Политехнический Институт и работал инженером в Центральном Котло-Турбинном Институте, там и получил свой первый крупный научный результат. Михаил Александрович создал математическую модель взаимодействия вихря с торцевой и обнаружил парадоксальный эффект, доказав, что решение существует и единственно при слабом вихре, но не существует при сильном вихре.

Как раз в этом время в Москве проходил первый всесоюзный съезд по механике — Гольдштик взял отпуск за свой счет и поехал в столицу. В Москве Михаил Александрович «подстерег» председателя съезда и показал ему рукопись своего исследования. Через несколько дней был организован специальный семинар, где Гольдштик рассказывал о своем исследовании — так Гольдштик стал известным молодым ученым, на основании автореферата и статьи ему присудили степень кандидата наук.

Другой важный научный результат тоже стал судьбоносным для Гольдштика. В конце 1960-х годах Лавреньтев поставил задачу о течении в траншее — эта задача имела прикладное значение для захоронения радиоактивных отходов на дно океана. Гольдштик доказал, что траншея не годится для захоронения из-за сильного течения. После этого Лавреньтев пригласил Михаила Гольдштика в Академгородок работать в Институте Теплофизики.

Уже в Институте Теплофизики Гольдштик получил модель вихревого ядерного реактора — тогда этот результат получил признание как секретное открытие, однако некоторые итоги исследования удалось опубликовать в книгах.

Интересные обстоятельства связаны с переездом Гольдштика в США. Еще в 1981 году ученый написал брошюру, посвященную структурной турбулентности в диссипативных системах, с английской аннотацией. Через восемь лет текст неведомым образом попал в Корнельский Университет, где так заинтриговала профессоров, что Гольдштика пригласили на семинар. После этого Гольдштик переехал в США, где работал до конца жизни.