Родился в 1921 году в Каинске. Отец Николая Николаевича родился в семье крестьян-бедняков. Его мать так же родилась в семье крестьянина-бедняка из сибирской деревни. В 1923 г. семья переехала в г. Новосибирск.
Всего в семье, включая Николая Николаевича, было пятеро детей, из них трое от первого брака матери. Николай Павлович не делал различия между своими и приемными детьми, и в доме всегда была атмосфера заботы и дружбы. Николай был самым младшим в семье.
У старших братьев он научился играть в шахматы, но любил и мальчишеские игры, особенно футбол. Здесь открылась его новая черта — азартность, с которой он вел игру, заражая других.
Участвовал в Великой Отечественной войне, в прорыве и ликвидации блокады Ленинграда. Имеет немалое количество наград: орден Красной Звезды, медали "За отвагу", "За оборону Ленинграда", "За победу над Германией". Его заслуги отмечены и орденами Трудового Красного Знамени, Октябрьской революции, Ленина, медалями.
В 1929 г. Н. Яненко поступил в неполную среднюю школу и окончил в ее в 1936 г. с отличием и похвальной грамотой. В том же году поступил в I железнодорожную школу, окончив с отличием и ее в 1939. В этот же год поступил на физико-математический факультет Томского государственного университета на специальность "Математика". В 1942 г. Н.Н. Яненко окончил ТГУ с присвоением квалификации "математик с правом преподавания в высшей и средней школе".
С 1948 года аспирант начинает работать в группе выдающегося учёного академика Андрея Николаевича Тихонова в отделении прикладной математики АН СССР. Группа занималась вопросами газодинамики, решая, в том числе, оборонные задачи: расчёты первой советской водородной бомбы.
В 1963 году удостоен звания профессора НГУ, уже через три года организовывает в Новосибирском государственном университете кафедру вычислительных методов механики сплошных сред.
Свободно владел несколькими иностранными языками (английским, французским, немецким), что в сочетании с его научным авторитетом позволяло Николаю Николаевичу достойно представлять советскую и российскую науку за рубежом. Способствовало это и завязыванию тесных научных контактов со многими научными организациями Запада.
Так, Николай Николаевич вел большую организационную работу в составе Национального комитета АН СССР по теоретической и прикладной механике. Избирался иностранным членом Американского института по аэронавтике и астронавтике, членом Президиума Сибирского отделения Академии наук СССР. Был членом Академии наук СССР по отделению механики и процессов управления.
Постоянную педагогическую работу он считал необходимой составной частью работы научной: трудился не только над исследованиями, но уделял значительное количество времени преподаванию. Работал в Московском, Уральском и Новосибирском государственных университетах; стал профессором, а потом и заведующим кафедрой вычислительных методов механики сплошной среды НГУ.
Его работы в области математики и механики получили признание как в России, так и за рубежом.
Созданное им кольцо из шести семинаров по различным разделам вычислительной математики послужило мощным стимулом для развития и пропаганды численных методов в СССР. С помощью этого стало возможно создание нового научного направления — математического моделирования. Применение этого метода необходимо, когда объект недоступен для изучения, или же если экспериментальные исследования сопряжены с большими материальными потерями/непредвиденными последствиями. Уже в начале нулевых тенденция использования моделей на всех стадиях создания новых технологий быстро набирала обороты.
Этим заслуги Николая Николаевича далеко не исчерпываются. Он автор и соавтор более 350 работ и 15 монографий, изданных на нескольких иностранных языках. За одну из работ — «Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике» он был удостоен в 1985 г. Государственной премии СССР.